控制系统性能指标

摘要

本文将针对控制系统常用性能指标进行整理。

时域指标

相关时间指标

衡量控制系统阶跃响应性能的常用时间指标有三个：分别是上升时间$T_r$，峰值时间$T_p$和调节时间$T_s$，三个调节时间在阶跃响应曲线中的直观体现如下图所示：

超调量

稳态误差

频域指标

系统带宽

带宽的定义

在《Modern Control Systems》一书中，关于带宽的定义为¹：

The bandwidth, $\omega_b$, is a measure of a ability of the system to faithfully reproduce an input signal.

带宽是系统能够“忠实地”跟踪输入信号的能力，那么系统的带宽是多少呢，以二阶系统为例，其幅频特性曲线为：

那么系统的带宽就是幅值降低$-3\textrm{dB}$所对应的频率，即其中的$\omega_b$。

带宽的作用

系统带宽用于描述系统对于给定值的跟踪速度，一个系统如果要求具有良好的响应速度，有两个途径：

1. 提高系统带宽
2. 增加前馈环节

当带宽增加，系统阶跃响应上升时间将会下降。

高带宽带来的问题

在工业领域，带宽即成本，高带宽提高了系统响应速度，但是也带来了一系列问题，包括但不限于：

• 增加执行机构负担
• 激励了对象的高频动态使控制问题复杂化
• 提高了系统对噪声的敏感程度（因为噪声信号往往是高频的）
• 闭环系统稳定裕度下降，对相位滞后与时间延迟更敏感

参考文献

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1. 1.[Modern control systems](Dorf R C, Bishop R H. Modern control systems[M]. Pearson, 2011.) ↩